2進数なお話

このblog内の新しい試みとして，長期連載物を一回やってみようかなと思っています．一週間か二週間ぐらいかけて，一つのテーマに関して掘り下げてゆく内容にしたいと思っています．もちろん，それだけ長期で書くからには，それなりの内容にしなければいけないので，資料集めを現在行っております．どんな話かは書いてからのお楽しみという事で．（開始予定は２月か３月ぐらいに出来たらいいなあと思っています．）


んで，今回はコンピュータの基礎中の基礎である２進数について復習してみようかと思います．基礎を疎かにしていたら，良いことないですからね．一回で２進数についてまとめようと思ったんですが，どうも分量計算すると一回ではおさまり切らないんで，今回は入り口だけやっていきます．

２進数はおそらく小学校に習ったかと思いますが，普通に生活している中であまり使わないかと思います．そこで，簡単にどんなものだったか説明しておきます．ネットマスクなお話をするまえにこちらの話をしておけば良かったかなとちょっと反省．

２進数とは，数そのものを0,1だけで表現する方式で，繰り上げも1の次は10となります．通常，僕たちが生活している世界は１０進数という世界で，0から9までの数で表す方式ということです． コンピュータを学ぶ上で２進数は外すことは出来ません．


なぜなら，コンピュータ上で表されるものは全て２進数で表されるからです．じゃあ，なぜ２進数で全て表すのかというと，これから説明していきますが，一つは計算が楽だからという理由と，もう一つはディジタル世界を支えているのはアナログ世界だからという理由です．

アナログ，すなわち波です．波はディジタルのように0,1だけで判断はできません．0と1の間には0.1という数があったり，0.000...1という数があったりします．ですが，高い電圧（波の高い時）の時が１，低い電圧の時が０と置き換える事によって，ディジタル化されます．２進数なら波を高い低いで判別するできますが，もし１０進数で全てが計算されていたら，波を１０分割しなければならないんで大変です．


とまあ，コンピュータと２進数の関係について軽く説明したところで，変換してみますか．まずは基本の１０進数から２進数への変換です．あ，そうそう，電卓なお話を参照しながらやると良いかもしれません．Googleなら変換も楽々です．自分の計算が合っているか確かめるにはもってこいです．

例として「１０」を変換してみます．やり方は簡単，単純に「２」で割っていくだけです．答えを２で割れなくなるまでひたすら続けます．


10/2 = 5 余り 0
5/2 = 2 余り 1
2/2 = 1 余り 0
1/2 = 0 余り 1


重要なのは余りの部分です．「1010」が「１０」を２進数に変換した結果という事です．この数が２進数であることを示す為には頭に「0b」を付けるか尾に「(2)」を付けるかします．「0b1010」ということですね．ちなみに，この計算の仕方は２進数に限った事ではなくて．例えば８進数でも同じ事が言えます．


10/8 = 1 余り 2
1/8 = 0 余り 1　　答えは 0o12


２進数からの変換についてやってみます．基本的な考え方はこうです．一桁目の数*1，それ以降はその桁数の数*２の桁数-1乗とそれぞれの桁で計算して，その合計値という事になります．ちょっとわかりにくいかもしれませんが，こういうことです．先ほどの「１０」を例にとってみます．


四桁目　1 * 2^3　　（^3というのは3乗という意味）
三桁目　0 * 2^2
二桁目　1 * 2^1
一桁目　0 * 1

8 + 2 = 10


となります．余談になりますが，２進数から１０進数は面倒臭いのですが，２進数から８進数や１６進数に変換するのは非常に楽なのです．２進数で３桁分は８進数の１桁分に相当し，２進数で４桁分は１６進数の１桁に相当するからです．（よくよく考えれば当たり前の事ですがね．） 例えば「0b101001000110」という数であった場合はこのようにします．


0b101001000110
↓
101　001　000　110
↓
5　1　0　6
↓
0o5106


0b101001000110
↓
1010　0100　0110
↓
A　4　6　　　　　（１６進数は0から9，その次はA,b,c...fと数が続きます．）
↓
0xA46


また長くなってきました．なんか丁寧に書いていったら，予想の３分の１も書けなかったんで，引き続き明日も同じネタでいってみます．