2進数なお話 その２

Amazonで中古本４冊買ったうち，２冊来ました．嬉しいなぁ．でもまだあと３冊欲しい本があるんですよねぇ．それから毎月大体買ってる専門誌も買うから，んー，正月早々財政難です．でも読まなくても本は迷わず買うが信念ですから，買うぞ～．


前回は２進数の基礎的な部分をふれてみました．次は２進数使う理由に挙げた「計算が楽」という理由の部分，２進数の計算についてみてゆこうと思います．

まず基本の足し算です．これはわかりやすいと思います．あ，そうそう今回はコンピュータと２進数という話なんで，今回ここでの計算は8bit（２進数にして８桁，１０進数だと0～255までの数）の計算という事にします．ま，繰り上がっても９桁目の数は無視されるというだけの話ですから，気楽に見てください．

0b00110011 + 0b00001111という計算をしてみます．1 + 1 = 10，つまり繰り上がる事だけ気にしていけば，そんなに難しくないはずです．

　　0b00110011
　+ 0b00001111
--------------
　　0b01000010

といった感じですね．実際に正しいか１０進数に直してみてみましょうか．

0b00110011 は 32+16+2+1=51
0b00001111 は 8+4+2+1=15
51+15=66
66を２進数に変換すると

66/2 = 33　0
33/2 = 16　1
16/2 = 8　0
8/2 = 4　0
4/2 = 2　0
2/2 = 1　0
1/2 = 0　1

0b01000010となって正しい事がわかります．これは簡単．


次はかけ算やわり算をみてみます．２進数は面白いことに値を右に一つずらすと２分の１になり左に一つずらすと２倍の数になります．ちょっと見てみます．

0b00000100 は１０進数で４です．右にずらすと
0b00001000 となり，１０進数で２倍の８になります．
0b00000100 と右にずらせは４になり，２分の１になりました．

これをシフト演算と呼び，左にずらしてゆくと２倍，４倍，８倍，１６倍の数に，逆に右にずらしてゆくと２分の１，４分の１，８分の１，１６分の１の数になってしまいます．ちなみに1があふれてしまったら無視します．こんな感じ．

0b11110000 を右にずらす
0b01111000 を左に２つずらす
0b11100000 となります．代わりに0が入ってくるんですね．


もちろんずらすやり方ではないかけ算もします．この方法は普通の１０進数の方法とだいたい同じです．

例えば0b00000100 * 0b00000011の場合はこうします．

　　0b00000100
　* 0b00000011
-------------
　　0b00000100
　 0b00000100　　（ここの部分はシフト演算ですね）
-------------
　　0b00001100　（あくまでも8bitなので）

ここで確認してほしいのは，かけ算は足し算で出来ていることです．つまるところ，足し算さえ出来ればかけ算が出来るということです．また長くなったので，今回も尻切れトンボの状態でここで終わりますが，次回は引き算も足し算でする方法を紹介します．

ここまで言えば大体わかってもらえると思いますが，つまり２進数では全ての四則演算を足し算で計算可能という事です．次回も引き続き読んで頂いて，計算が簡単な理由をもう少しみてゆくことにします．